O nás
O nás Lektori Zamestnanci Metodické centrum
Doučovanie
Doučovanie Výučba jazykov Príprava na skúšky Online výuka
Časté otázky Služby
Služby Vstupné testy Darčekové poukážky
Referencie Cenník Galéria Blog Kontakt
Nepodceňte situáciu, naše kapacity sú takmer plné. Vyplňte kontaktný formulár alebo zavolajte na 0918 405 241.
Úvod Blog Matematika Hejného metóda výučby matematiky

Hejného metóda výučby matematiky

Hejného metóda výučby matematiky
19. 11. 2019
Matematika

V predošlých článkoch sme sa venovali organizačným formám výučby, alternatívnym spôsobom vzdelávania a domácej výučbe. Tentokrát si predstavíme metódu, ktorá spája mnoho inštitúcií i rodičov. Výučba matematiky pomocou Hejného metódy sa rozšírila do mnohých krajín. Poďme sa teraz spoločne pozrieť na túto metódu, jej zakladateľa a princípy, ktorými sa riadi.

Hejného metóda

Zakladateľom je Milan Hejný, avšak princípy samotnej Hejného metódy vznikli skôr. Vít Hejný, otec Milana Hejného, ​​zisťoval, prečo si jeho žiaci radšej pamätajú vzorčeky, než aby sa snažili porozumieť problémom a prísť na ich riešenie. Preto sa Vít Hejný rozhodol hľadať neštandardné úlohy a testovať ich na žiakoch. Jeho poznatky sa však kvôli politickej situácii viac nerozšírili. Nadviazal na ne až zakladateľ tejto metódy Milan Hejný, ktorý otcové poznatky rozpracoval a spoločne so svojimi spolupracovníkmi ich v roku 1987 publikoval.

V deväťdesiatych rokoch začal postupne vznikať tím, ktorý sa novou metódou zaoberá. Pod nakladateľstvom Fraus napísali učebnice pre žiakov navštevujúcich prvý stupeň základnej školy. Roku 2013 bola Milanom Hejným založená spoločnosť H-mat, ktorá novú metódu rozvíja a šíri.

Hejného metóda sa rozbehla najmä v susednom Česku, ale zaujímajú sa o ňu aj ostatné krajiny v Európe ako Fínsko, Švédsko, Poľsko, Grécko. Dokonca má svojich priaznivcov už aj v Kanade. Na Slovensku je ešte v začiatkoch, uplatňuje ju zatiaľ len zopár škôl.

Kľúčové princípy metódy

Ako každá metóda sa aj táto riadi určitými princípmi. Konkrétne je ich 12 a zakladajú si na tom, aby sa žiaci stretávali s matematikou radi a objavovali ju s radosťou.

1. Budovanie schém - dieťa vie aj to, čo sa neučilo

Priblížme si tento princíp na jednoduchom príklade. Ak sa vás niekto spýta na počet dverí vo vašom byte, asi mu neodpoviete hneď. Po chvíli mu však správne číslo poviete. Predstavíte si totiž schému vášho bytu a v duchu spočítate dvere.

Obdobne je to aj s matematickými schémami. Žiaci si predstavujú určité situácie a spájajú si ich s číslami.

Schémy majú svoje vlastnosti. Medzi ne patrí napríklad to, že sa utvárajú v dôsledku potrieb človeka. Ak potreba chýba, schéma sa nevytvorí. Ďalšia z vlastností je napríklad to, že spoločné riešenie problému môže viesť k lepšiemu riešeniu, ako keď rieši problém jednotlivec.

Deti majú schémy v hlave tiež. Hejného metóda ich posilňuje, navzájom prepája a vyvodzuje z nich konkrétne úsudky. Aj preto si deti rýchlo uvedomia, že polovica je tiež aj číslo (0,5), alebo nemajú problémy s inak veľmi “problémovými” zlomkami.

2. Práca v prostrediach - výučba opakovanou návštevou

Ak deti poznajú prostredia, v ktorých sa cítia dobre, neznáme veci ich nerozptyľujú. Plne sa sústredia len na zadanú úlohu a neznámy kontext ich neobťažuje. Každé z približne 25 použitých prostredí funguje trochu inak (rodina, cesta autobusom, jednoduché krokovanie, …). Systém prostredí je motivačne nastavený tak, aby zachytil všetky štýly učenia sa a fungovania detskej mysle. Tá je potom motivovaná k ďalším experimentom.

Využitie približne 25 rôznych prostredí ponúka viacero možností. Tieto prostredia obsahujú na seba nadväzujúce úlohy, ktoré majú rovnaký námet. Pestré úlohy sa stávajú výzvou a nabádajú žiakov k odhaleniu ich riešenia.

3. Prelínanie tém - matematické zákonitosti neizolujeme

Informácie neodovzdávame dieťaťu samostatne, vždy sú uložené v známej schéme, ktorú si dieťa kedykoľvek predstaví. Matematické javy a pojmy od seba neodtrhávame, ale zapájame pri nich rôzne stratégie riešení. Dieťa si potom samo vyberá, čo mu vyhovuje viac a čo mu je viac prirodzené. Na hodinách potom nepočuť ono klasické: "Jááj, pani učiteľka, to sme preberali pred dvoma rokmi, to si už nepamätáme …”

Matematika je o súvislostiach, ktoré si žiaci vybavujú spoločne s ostatnými poznatkami. A to v schémach. Žiaci dostávajú možnosť si vybrať pre seba ideálnu stratégiu na vyriešenie problému. V praxi to teda znamená, že je žiak oboznámený s mnohými možnosťami, ako príklad vyriešiť. Sám si však vyberie jednu, tú pre neho správnu.

Témy sa stále opakujú a tým sú pre žiakov zrozumiteľnejšie, pochopiteľnejšie a zábavnejšie. Žiaci sa napríklad učia sčítať a odčítať v rôznych prostrediach. Pri činnostiach ako tlieskanie, krokovanie alebo zapisovanie šípok, pri hre a riešení úloh z prostredia autobusu (nástup a výstup cestujúcich) alebo za pomoci geometrických prostredí (voľba dlaždíc potrebných pre pokrytie podlahy, tvorenie obrazcov z drievok a pod.).

4. Rozvoj osobnosti - samostatné uvažovanie žiakov

Jednou z hlavných motivácií prof. Hejného pri vytváraní novej metódy bol dôraz na to, aby sa deti nenechali v živote manipulovať. Pri výučbe je dôležité, aby učiteľ nepodával žiakom hotové poznatky. Žiaci sa učia argumentovať, diskutovať a vyhodnocovať. Žiaci vedia, čo je pre nich správne, rešpektujú druhého a vedia sa rozhodovať.

Hejného metóda so sebou prináša aj spoločenské zručnosti. Sú nimi napríklad pozornosť, porozumenie, využívanie nápadov druhých k vlastnej inšpirácii, sebapoznanie a sebahodnotenie.

5. Skutočná motivácia - neviem a túžim vedieť

Všetky matematické úlohy sú v Hejného metóde postavené tak, aby deti ich riešenie "automaticky" bavilo. Správna motivácia je tá, ktorá je vo vnútri, nie nútenie zvonka. Deti prichádzajú na riešenie problémov vďaka svojej vlastnej snahe. Neokrádajme deti o radosť z vlastného úspechu. Vďaka atmosfére v triedach sa potom kolegiálne tlieska všetkým – aj tým, ktorí na daný jav, či riešenie prídu neskôr.

Úlohy sú vymyslené tak, aby ich riešenie žiakov bavilo a aby k výsledku dospeli sami vďaka svojej snahe. Každé dieťa je zvedavé a má silnú potrebu poznávať. Motivácia detí je často naliehavá (dieťa chce niečo vedieť hneď teraz) a prchavá (dieťa chce vedieť všetko o danom priestore).

6. Reálne skúsenosti

Ak necháme jedného žiaka spočítať okná, ďalší žiak podobným spôsobom spočíta knihy alebo ovocie. Žiaci sa učia od seba navzájom a spoznávajú, že tento počet môžu vyjadriť napríklad na prstoch alebo pomocou zápisu čísla.

Využívame vlastné skúsenosti dieťaťa, ktoré si samo vybudovalo od prvého dňa svojho života – doma, s rodičmi, pri objavovaní sveta vonku pred domom, či na pieskovisku s ostatnými deťmi. Staviame na konkrétnej prirodzenej skúsenosti, z ktorej dieťa následne dokáže urobiť všeobecný úsudok. Deti napr. "šijú šaty" pre kocku, a tým sa automaticky naučia, koľko má kocka stien, koľko vrcholov, ako vypočítať jej povrch …

Aj keď žiak pri riešení úlohy neuspeje, napriek tomu získa skúsenosť a zapamätá si postup, akým sa k výsledku nedostane. Preto neskôr pri druhom riešení zvolí postup iný, až sa nakoniec dopracuje k správnemu riešeniu.

7. Radosť z matematiky

Skúsenosti hovoria jasne: tá najúčinnejšia motivácia prichádza z detského pocitu úspechu, z jeho úprimnej radosti, ako dobre sa mu podarilo vyriešiť primerane náročnú úlohu. Je to radosť z vlastných pokrokov, ale aj z uznania spolužiakov a učiteľa. Matematika tak pre deti nie je "strašiakom", o ktorom už v slovenskom školstve kolujú legendy. Naopak, keď vidia vzorček, ich reakcia nie je averziou, ale nadšením: To poznám, to vyriešim!

8. Vlastný poznatok

Každá vec, ktorú sa naučíme sami, nám urobí väčšiu radosť, ako vec, ktorú dostaneme už hotovú. Preto sú úlohy koncipované tak, aby mali žiaci možnosť matematiku spoznávať. Objavovať nové informácie a zbierať poznatky. Vďaka vlastným skúsenostiam si danú látku zapamätajú a porozumejú jej oveľa lepšie, než v prípade, že by sa pojmy učili naspamäť.

Keď má prvák poskladať zo zápaliek štvorec, vezme jednu, druhú, tretiu … Stále mu to nestačí, vezme preto štvrtú zápalku a poskladá štvorec. Potom sa rozhodne poskladať väčší štvorec. Vezme ďalšie zápalky a zloží väčší štvorec. Už začína tušiť, že ak bude chcieť poskladať ešte väčší štvorec, potrebuje na to vždy ďalšie štyri zápalky. Je na ceste k objavu vzorca na výpočet obvodu štvorca.

9. Učiteľ ako sprievodca

Pri výučbe Hejného metódou je učiteľ organizátorom hodiny, zadáva úlohy a povzbudzuje žiakov v objavovaní. Hlavnými postavami v hodine sú vždy žiaci, ktorí daný problém riešia a diskutujú o ňom. Zdieľajú si svoje poznatky a skúsenosti. Prehlbujú si navzájom vedomosti a zovšeobecňujú ich.

10. Práca s chybou - Predchádzame zbytočnému strachu detí

Vždy, keď urobíme chybu, poučíme sa a nabudúce ju už neurobíme. Rovnako to je aj  s chybami v matematike. Ak cesta, ktorú si žiak k vyriešeniu príkladu zvolí, nie je správna, nedopočíta sa k výsledku. Pri druhom pokuse teda logicky zvolí iný postup. Učia sa hľadať chyby a vysvetľovať, prečo ich urobil, a nabudúce sa mu podarí vypočítať úlohu rýchlejšie a lepšie. Chyby využívame ako nástroj na učenie. Podporujeme deti, aby si chyby našli sami, a učíme ich vysvetľovať, prečo chybu urobili. Vzájomná dôvera medzi dieťaťom a učiteľom potom podporuje radosť žiakov z vykonanej práce.

11. Primerané výzvy

Každý žiak je iný, každému ide lepšie iné učivo a každý inak rýchlo postupuje. Preto sú žiakom predkladané rôzne ťažké úlohy. Každému podľa jeho aktuálnych schopností a zručností.

12. Podpora spolupráce

Cieľom je, aby robili všetci žiaci pokroky a radovali sa z úspešne vypočítaného príkladu. Každý z nich pritom vie svoj výsledok okomentovať, teda povedať, ako príklad počítal. Ostatní si z jeho postupu môžu vziať príklad, a tým si rozširujú svoje poznatky. Deti nečakajú, kým sa výsledok objaví na tabuli. Pracujú v skupinkách, vo dvojiciach alebo samostatne. Každý žiak je schopný povedať, ako sa k výsledku dopracoval a vie to vysvetliť i druhým. Výsledok sa rodí na základe spolupráce. Učiteľ tu nie je konečnou autoritou, ktorá len povie, kde je pravda, a otočí ďalšiu stranu učebnice. Žiaci si budujú vlastné plnohodnotné poznatky, o ktorých neustále premýšľajú.

Učebnice podľa prof. Hejného

Ako sme sa už zmienili, pri výučbe sú používané špeciálne učebnice s najrôznejšími typmi úloh rôznych obtiažností. Rovnako tak má učiteľ možnosť predložiť pred žiaka test, pri ktorom si bude môcť vybrať, či vyrieši ľahkú, ťažšiu alebo najťažšiu úlohu.

Pri ich písaní sa autorský tím riadi niekoľkými zásadami:

porozumenie je dôležitejšie ako zručnosť,

chyba nie je nežiaduca, platí príslovie, že chybami sa človek učí,

primerané možnosti pre každého žiaka,

poskytneme žiakovi čas, aby učivo pochopil, nepredkladáme mu už hotové informácie, necháme ho, nech na riešenie príde sám,

pri výučbe je dôležitá komunikácia, preto je učiteľ zároveň poradcom, moderátorom diskusií aj dirigentom celej výučby.

Rovnako ako každá nová i stará metóda sa aj táto nezaobíde bez svojich podporovateľov a kritikov. Prieskum konaný v roku 2018 ukázal, že žiaci, ktorí sa učia Hejného metódou, sú v matematike rovnako úspešní, ako tí, ktorí sa ju učia metódami klasickými. Prečo ju teda niektorí nechcú?

V porozumení matematiky pomáha tejto metóde aj forma hry a aj digitálna hra Matemág, ktorá žiakov sprevádza cestou plnou dobrodružstva, matematiky a hádaniek. Prevedie deti matematikou tak, že si ani neuvedomia, že si ju precvičujú a nebudú chcieť s jej hraním až do poslednej chvíle prestať.

Matematika sa pomocou tejto metódy vyučuje už na viac ako 700 školách. Ak sa Vám metóda zapáčila a chcete sa o nej dozvedieť viac, kontaktujte školu vo Vašom okolí, pomôcť Vám môže mapa škôl podporujúcich túto metódu. Dozviete sa z nej tiež, v akom rozsahu je na konkrétnych školách matematika vyučovaná.

Nezáväzný kontaktný formulár
Na základe vyplneného kontaktného formulára Vás budeme kontaktovať, zodpovieme všetky otázky a predstavíme Vám služby Školy Populo. V prípade, že sa s nami chcete spojiť ako prví, môžete nám zavolať na tel. +421 918 405 241.
+421
V prípade záujmu o doučovanie v iných mestách nás kontaktujte na tel. +421 918 405 241, prípadne formou e-mailu na info@skolapopulo.sk.
Doučujeme tiež v Česku a v Anglicku.
Sledujte nás na Instagrame!
© 2021 Vzdelávacie centrum Populo
Prevádzkovateľom stránok Škola Populo je Vzdělávací centrum Populo, z. s. IČO: 06746551, so sídlom Horní lán 1257/45, Nová Ulice, 779 00 Olomouc Spisová značka: L 16433 vedená na Krajskom súde v Ostrave.
Používame cookies, aby sme vám zaistili čo možno najjednoduchšie použitie týchto webových stránok. Ak budete naďalej prezerať naše stránky predpokladáme, že s použitím cookies súhlasíte.